Kí hiệu \(S\left(t\right)\) là diện tích của hình thang vuông T giới hạn bởi đường thẳng \(y=2x+1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=1,x=t\left(1\le t\le5\right)\). Khẳng định nào sau đây sai?
\(S\left(t\right)=\left(t+2\right)\left(t-1\right)\). \(S\left(t\right)\) là một nguyên hàm của \(f\left(t\right)=2t+1,t\in\left[1;5\right]\). Hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng \(y=2x+1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=1,x=5\) có diện tích là \(S=\int\limits^5_1\left(2x+1\right)\text{d}x\). Hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng \(y=2x+1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=1,x=3\) có diện tích bằng \(30\). Hướng dẫn giải:Ta có: \(S\left(t\right)=\int\limits^t_1\left|2x+1\right|\text{d}x\)
\(=\int\limits^t_1\left(2x+1\right)\text{d}x\)
\(=\left(x^2+x\right)|^t_1=t^2+t-2=\left(t-1\right)\left(t+2\right)\)
Từ đó \(S\left(3\right)=\left(3-1\right)\left(3+2\right)=10\ne30\) nên khẳng định "Hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng \(y=2x+1,\) trục hoành và hai đường thẳng \(x=1,x=3\) có diện tích bằng 30" là khẳng định sai.
