Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán lớp 11

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y=f\left(x\right)=-\dfrac{x^3}{3}-2x^2-3x+1\). Có hai tiếp tuyến của (C) cùng có hệ số góc bằng \(\frac{3}{4}\). Tìm phương trình hai tiếp tuyến đó.

  1. \(y=\frac{3}{4}x+\frac{29}{24}\) và \(y=\frac{3}{4}x+3\)
  2. \(y=\frac{3}{4}x-\frac{37}{12}\) và \(y=\frac{3}{4}x-3\)
  3. \(y=\frac{3}{4}x+\frac{37}{12}\) và \(y=\frac{3}{4}x+\frac{13}{4}\)
  4. \(y=\frac{3}{4}x+3\) và \(y=\frac{3}{4}x-\frac{29}{24}\)

Hướng dẫn giải:

Phương trình hoành độ tiếp điểm các tiếp tuyến có hệ số góc \(\dfrac{3}{4}\) là   \(f'\left(x\right)=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x^2-4x-3=\dfrac{3}{4}\). Phương trình này có hai nghiệm là  \(x=-\dfrac{5}{2}\) và \(x=-\dfrac{3}{2}\). Ta có \(f\left(-\dfrac{5}{2}\right)=\dfrac{29}{24},f\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{17}{8}\) . Do đó các tiếp tuyến có hệ số góc \(\dfrac{3}{4}\) của đồ thị là:

             \(y=\dfrac{3}{4}\left(x+\dfrac{5}{2}\right)+\dfrac{29}{24}=\dfrac{3}{4}x+\dfrac{37}{12}\)    và    \(y=\dfrac{3}{4}\left(x+\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{17}{8}=\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13}{4}\)

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.