Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán lớp 11

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=-\dfrac{x^2}{2}+2x+1\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình \(y=kx\). Tìm tất cả các giá trị của k để (d) và  (P)  cắt nhau tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến tại hai giao điểm này  vuông góc nhau.

  1. \(k=\frac{4}{5}\)
  2. \(k=\frac{5}{4}\)
  3. \(k=\dfrac{5}{8}\)
  4. \(k=-\frac{5}{4}\)

Hướng dẫn giải:

Ta có \(f\left(x\right)=-\dfrac{x^2}{2}+2x+1\Rightarrow f'\left(x\right)=-x+2\).

Phương trình xác định hoành độ các giao điểm của (d) và (P) là  \(-\dfrac{x^2}{2}+2x+1=kx\Leftrightarrow x^2-\left(4-2k\right)x-2=0\) (1) .

Với mọi \(k\), phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu \(x_1,x_2\) vì vậy chỉ  cần tìm các giá trị của k để  \(f'\left(x_1\right)f'\left(x_2\right)=-1\), tức là    \(\left(-x_1+2\right)\left(-x_2+2\right)=-1\Leftrightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+5=0\). Theo Viet, điều này tương đương với   \(-2-2\left(4-2k\right)+5=0\Leftrightarrow4k-5=0\Leftrightarrow k=\dfrac{5}{4}\).

Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.