Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B, AB = BC =1; AD =2; mặt phẳng (SAD) vuông góc với (ABCD) và tam giác SAD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\sqrt{2}\) \(\sqrt{5}\) \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) Hướng dẫn giải:
Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi H là trung điểm AD, khi đó do \(\left(SAD\right)\perp\left(ABCD\right)\) nên \(SH\perp\left(ABCD\right)\)
Từ đó suy ra \(SH\perp BH\)
Xét tam giác vuông SHB, gọi O là trung điểm SB. Khi đó OB = OS = OH.
Gọi I là trung điểm AC. Ta thấy ngay OI // SH nên \(OI\perp\left(ABC\right)\). Do IA = IB = IC nên OA = OB = OC.
Vậy OS = OA = OB = OC hay O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Ta tính được \(BH=\sqrt{2};SH=\sqrt{3}\Rightarrow SB=\sqrt{5}\Rightarrow R=\frac{\sqrt{5}}{2}\)