Cho hai mặt phẳng (P): \(x-1=0\) và mặt phẳng (P'): \(y-1=0\). Tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với (P) và (P') là
mặt phẳng có phương trình \(x=y\) mặt phẳng có phương trình \(x+y-2=0\) hai mặt phẳng có phương trình \(x=y;x+y-2=0\) hai mặt phẳng có phương trình \(x=y\) và \(x+y-2=0\) bỏ đi các điểm trên đường thẳng \(x=y=1\) Hướng dẫn giải:Gọi tâm mặt cầu là \(I\left(x;y;z\right)\), theo yêu cầu bài toán: khoảng cách từ \(I\) đến (P) = khoảng cách từ \(I\) đến (P') khác \(0.\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{\left|x-1\right|}{\sqrt{1^2+0^2+0^2}}=\frac{\left|y-1\right|}{\sqrt{0^2+1^2+0^2}}\\\frac{\left|x-1\right|}{\sqrt{1^2+0^2+0^2}}\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left|x-1\right|=\left|y-1\right|\\\left|x-1\right|\ne0\end{cases}\)
Vậy: \(x=y\) hoặc \(x+y-2=0\) trừ đường thẳng có phương trình \(x=y=1\).