Cho mặt cầu có phương trình \(x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z=0\) và điểm \(A=\left(\sqrt{3};\sqrt{2};-1\right)\). Chọn câu đúng ?
Qua điểm A có đường thẳng không cắt mặt cầu tại điểm nào và có đường thẳng cắt mặt cấu đúng một điểm Qua điểm A mọi đường thẳng đều có điểm chung với mặt cầu và nếu có hai điểm chung phân biệt thì một trong hai điểm đó là A Qua điểm A mọi đường thẳng đều cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt khác A nhưng A không phải là tâm mặt cầu A là tâm mặt cầu Hướng dẫn giải:Phương trình mặt cầu được viết lại là:
\(x^2-4x+4+y^2-2y+1+z^2+4z+4-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=3^2\)
Mặt cầu có tâm \(I\left(2;1;-2\right)\) và bán kính \(R=3\).
Ta có \(IA^2=\left(\sqrt{3}-2\right)^2+\left(\sqrt{2}-1\right)^2+\left(-1+2\right)^2\)
\(=11-4\sqrt{3}-2\sqrt{2}< 9\)
Vậy A nằm trong mặt cầu. Suy ra mọi đường thẳng qua A đều cắt mặt cầu tại 2 điểm khác A.