Cho mặt cầu (S) : \(x^2+y^2+z^2-2x-4y+2z+2=0\) và cho mặt phẳng (P): \(2x+y-2z-3=0\).
Khẳng định nào sau đây đúng?
Giao của (S) và (P) là một đoạn thẳng có hai mút phân biệt Giao của (S) và (P) là một điểm Giao của (S) và (P) là một tập rỗng Giao của (S) và (P) là một đường tròn Hướng dẫn giải:Viết lại phương trình mặt cấu (S):
\(x^2-2x+1+y^2-4y+4+z^2+2z+1=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=2^2\)
Vậy mặt cầu (S) có tâm \(I\left(1;2;-1\right)\) và bán kính bằng \(r=2\).
Khaongr cách từ \(I\) đến mặt phẳng (P) là
\(d=\frac{\left|2.1+2-2.\left(-1\right)-3\right|}{\sqrt{2^2+1^2+\left(-2\right)^2}}=1\Rightarrow d< r\)
Do đó (P) cắt với (S) theo giao tuyến là một đường tròn.