Cho hai đường thẳng d, d' xác định bởi \(d_1:\begin{cases}z=0\\x+y=2\end{cases}\) và \(d_2:\begin{cases}z=1\\x-y=0\end{cases}\). Tìm đường thẳng cắt và và vuông góc với cả d và d' ?
\(\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}\) \(\begin{cases}x=0\\y=z\end{cases}\) \(\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\) \(\begin{cases}x=1\\y=z\end{cases}\) Hướng dẫn giải:
Đường thẳng thứ nhất nằm trên mặt phẳng z=0 (mặt phẳng Oxy), đường thẳng thứ hai nằm trên mặt phẳng z=1 và hai mặt phẳng z=0 và z=1 song song với nhau. Oz là đường vuông góc với cả hai mặt phẳng này nên Oz vuông góc với 2 đường thẳng đã cho.
Trên mặt phẳng z=0 ta vẽ đường \(d_2':x-y=0\) thì \(d_2'\)//\(d_2\) . Dễ thấy \(d_2'\) cắt \(d_1\) tại điểm (1;1). Từ điểm (1;1) này kẻ đường song song với Oz ta sẽ được đường thẳng cắt và vuông góc với \(d_1\) và \(d_2\). Vậy đường thẳng đó là: \(\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)