Xét giao tuyến d của hai mặt phẳng có phương trình \(2x-y+z-1=0\) và \(x-y-z+1=0\). Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oxy ?
\(z=0;2x-3y=0\) \(3x-2y=0\) \(3x-2y=0;z=0\) \(z=0;3x+2y=0\) Hướng dẫn giải:Lấy 2 điểm A và B thuộc d, rối lấy hính chiếu A', B' của A và B lên mặt phẳng Oxy rồi viết đường thẳng A'B'.
Điểm A: Cho z = 0, tìm x và y:
\(\begin{cases}2x-y-1=0\\x-y+1=0\end{cases}\) => \(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)
Vậy A(2;3;0)
Điểm B: cho x = 0, tìm y, z:
\(\begin{cases}-y+z-1=0\\-y-z+1=0\end{cases}\) => \(\begin{cases}y=0\\z=1\end{cases}\)
Vậy B(0;0;1)
Hình chiếu của A(2;3;0) lên Oxy là: A'(2;3;0).
Hình chiếu của B(0;0;1) lên Oxy là: B'(0;0;0).
Phương trình A'B' là: (chỉ cần đẻ ý trong mặt phẳng Oxy đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (2;3))
\(\begin{cases}y=\frac{3}{2}x\\z=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2y-3x=0\\z=0\end{cases}\)