Cho đường thẳng d đi qua hai điểm (1;0;0) và (0;1;1), đường thẳng d' đi qua hai điểm (0;0;1) và (1;1;0). Tính cosin của góc (giữa 0 và \(\frac{\pi}{2}\)) giữa d và d' ?
\(\frac{1}{2}\) 0 \(\frac{1}{3}\) 1 Hướng dẫn giải:Vecto chỉ phương của d là \(\overrightarrow{u_d}=\left(0-1;1-0;1-0\right)=\left(-1;1;1\right)\)
Vecto chỉ phương của d' là: \(\overrightarrow{u_d}=\left(1-0;1-0;0-1\right)=\left(1;1;-1\right)\)
Ta gọi góc nhọn giữa d và d' là \(\phi\) thì ta có:
\(\cos\phi=\frac{\left|\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}\right|}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|.\left|\overrightarrow{u_2}\right|}=\frac{\left|\left(-1\right).1+1.1+\left(-1\right)\right|.1}{\sqrt{3}.\sqrt{3}}=\frac{1}{3}\)