Tìm số đo độ của góc giữa đường thẳng \(\begin{cases}x=y\\z=0\end{cases}\) và đường thẳng \(\begin{cases}x=0\\y=z\end{cases}\) ?
\(90^0\) \(30^0\) \(45^0\) \(60^0\) Hướng dẫn giải:Tìm vecto chỉ phương của các đường thẳng bằng cách xác định trên mỗi đường thẳng 2 điểm.
Trên đường thẳng thứ nhất \(\begin{cases}x=y\\z=0\end{cases}\) lấy hai điểm như sau:
+ Cho x = y = z = 0, ta được O(0;0;0)
+ Cho x = y = 1, z = 0t. ta được A(1;1;0)
Vecto chỉ phương của đường thẳng thứ nhất là: \(\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{OA}=\left(1;1;0\right)\)
Tương tự, trên đường thẳng thứ hai \(\begin{cases}x=0\\y=z\end{cases}\) ta tìm 2 điểm như sau:
+ Cho x = 0 = y = z, ta được O(0;0;0)
+ Cho x = 0, y=z=1, ta được B(0;1;1)
Vecto chỉ phương của đường thẳng thứ hai là: \(\overrightarrow{u_2}=\overrightarrow{OB}=\left(0;1;1\right)\)
Góc giữa hai đường thẳng có:
\(\cos\left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)=\frac{\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|.\left|\overrightarrow{u_2}\right|}=\frac{\left(1;1;0\right).\left(0;1;1\right)}{\sqrt{1^2+1^2}\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{1}{2}\)
Vậy góc giữa hai đường thẳng bằng \(60^0\)