Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xét trung điểm Q của cạnh A'D'. Tìm điểm P thuộc đường thẳng BB' sao cho hai đường thẳng AC' và PQ vuông góc ?
Điểm B' Điểm B Trung điểm của BB'; Có hai điểm P Hướng dẫn giải:
Gọi hệ tọa độ là (A, AB, AA', AD), khi đó \(Q\left(0;1;\frac{1}{2}\right)\). Lấy điểm P thuộc BB' thì tọa độ P là \(P\left(1;y;0\right)\).
Để AC' vuông góc với PQ thì:
\(\overrightarrow{AC'}.\overrightarrow{PQ}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1;1;1\right).\left(1-0;y-1;0-\frac{1}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1+y-1-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(P\left(1;\frac{1}{2};0\right)\), hay P là trung điểm của BB'.