Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh cùng bằng 1. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
\(7\pi\) \(\frac{7\pi}{2}\) \(\frac{7\pi}{3}\) \(\frac{7\pi}{6}\) Hướng dẫn giải:
Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi H là tâm tam giác ABC, H' là tâm tam giác A'B'C'.
O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ thì O phải là trung điểm HH'.
Từ đó ta có OH = \(\frac{1}{2}\); \(HC=\frac{1}{\sqrt{3}}\) .Vậy thì \(OC=\frac{\sqrt{21}}{6}\)
Diện tích mặt cầu là: \(4\pi.\left(\frac{\sqrt{21}}{6}\right)^2=\frac{7\pi}{3}\)