Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xét trung điểm P của cạnh BB' và trung điểm Q của cạnh A'D'. tính số đo góc giữa hai đường thẳng AC' và PQ ?
\(60^0\) \(45^0\) \(30^0\) \(90^0\)Hướng dẫn giải:
Xét hệ tọa độ (A; AB, AA',AD), khi đó \(P\left(1;\frac{1}{2};0\right)\) và \(Q\left(0;1;\frac{1}{2}\right)\)
Ta có: \(\overrightarrow{AC'}=\left(1;1;1\right)\) , \(\overrightarrow{PQ}=\left(0-1;1-\frac{1}{2};\frac{1}{2}-0\right)=\left(-1;\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{AC'}.\overrightarrow{PQ}=1.\left(-1\right)+1.\frac{1}{2}+1.\frac{1}{2}=0\)
Vậy góc giữa AC' và PQ bằng 90o.