Xét khối chóp tứ giác \(S.ABCD,\) đỉnh \(S\) có tọa độ \(\left(1;2;-3\right)\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành có \(AB=b;AD=c;\widehat{BAD}=30^0\) và nằm trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-y+2z-3=0\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?
\(\frac{bc\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{bc}{2}\) \(\frac{bc\sqrt{2}}{2}\) \(bc\) Hướng dẫn giải:Khoảng cách từ \(S\) tới mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) là
\(h=\frac{\left|2.1-2+2.\left(-3\right)-3\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2+2^2}}=3\)
Diện tích đáy khối chóp là \(S=bc\sin30^0=\frac{bc}{2}\)
Thể tích khối chóp là
\(V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}.\frac{bc}{2}.3=\frac{bc}{2}\)