Cho mặt phẳng (P) có phương trình \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}-2=0;abc\ne0\) và xét điểm \(M=\left(a,b,c\right)\). Chọn câu đúng ?
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của đoạn OM Mặt phẳng (P) đi qua hình chiếu của M trên trục Ox Mặt phẳng (P) đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng Oxz Hướng dẫn giải:Ta lần lượt thay tọa độ các điểm cần kiểm tra vào phương trình mặt phẳng (P).
- Điểm M(a;b;c) : Kiểm tra: \(\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}-2=0\) không thỏa mãn, Vậy \(M\notin\left(P\right)\)
- Trung điểm I của OM có tọa độ là \(I\left(\frac{a}{2};\frac{b}{2};\frac{c}{2}\right)\), kiểm tra I thuộc (P):
\(\frac{a}{2a}+\frac{b}{2b}+\frac{c}{2c}-2=0\) , không đúng. Vậy \(I\notin\left(P\right)\)
- Hình chiếu của M lên Ox là N(a;0;0), kiểm tra N thuộc (P):
\(\frac{a}{a}+\frac{0}{b}+\frac{0}{c}-2=0\), không thỏa mãn. Vậy \(N\notin\left(P\right)\)
- Hình chiếu của M lên mặt phẳng Oxz là K(a;0;c). Kiểm tra K có thuộc (P) không:
\(\frac{a}{a}+\frac{0}{b}+\frac{c}{c}-2=0\) , thỏa mãn. Vậy \(K\in\left(P\right)\)