Khẳng định nào sau đây đúng về nghiệm của phương trình \(\left(0,8\right)^{x\left(x-2\right)}=\left(1,25\right)^{x-3}\)?
Phương trình vô nghiệm. \(x=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\) hoặc \(x=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\). \(x=-\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\) hoặc \(x=-\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\). \(x=\dfrac{3-\sqrt{21}}{2}\) hoặc \(x=\dfrac{3+\sqrt{21}}{2}\). Hướng dẫn giải:Ta có: \(0,8=\dfrac{4}{5}\) và \(1,25=\dfrac{5}{4}\), phương trình đã cho có dạng:
\(\left(\dfrac{4}{5}\right)^{x\left(x-2\right)}=\left(\dfrac{5}{4}\right)^{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{5}{4}\right)^{-x\left(x-2\right)}=\left(\dfrac{5}{4}\right)^{x-3}\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x-2\right)=x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2};x=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\).