Cho hàm số \(y=\log_{\frac{1}{3}}\left|x\right|\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
Hàm số đã cho có tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash\left\{0\right\}\). \(y'=-\dfrac{1}{x\ln3}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục \(Oy\). Hướng dẫn giải:Ta có \(y=\log_{\dfrac{1}{3}}\left|x\right|=\begin{cases}\log_{\dfrac{1}{3}}x,x>0\\\log_{\dfrac{1}{3}}\left(-x\right),x< 0\end{cases}\) suy ra \(y'=\begin{cases}\dfrac{1}{x\ln\dfrac{1}{3}},x>0\\\dfrac{-1}{-x\ln\dfrac{1}{3}},x< 0\end{cases}\)\(=\dfrac{1}{x\ln\frac{1}{3}}=\dfrac{1}{-x\ln3}\) .
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) và nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\).