Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Xét khối chóp tứ giác đỉnh A, đáy là tứ giác có đỉnh là các tâm của các mặt của khối đó song song với AA' hay chứa AA'. Tính thể tích khối chóp đó.
\(\frac{1}{3}a^3\) \(\frac{1}{4}a^3\) \(\frac{1}{6}a^3\) \(\frac{1}{12}a^3\) Hướng dẫn giải:
Gọi tâm các mặt của khối lập phương là M, N, P, Q như trên hình vẽ. Ta thấy ngay (MNPQ) // (ABCD).
Khi đó ta thấy rằng \(S_{MNPQ}=\frac{a^2}{2}\)
Hơn nữa \(d\left(A';\left(MNP\right)\right)=\frac{a}{2}\)
Vậy thì \(V_{A'.MNP}=\frac{1}{3}.\frac{a^2}{2}.\frac{a}{2}=\frac{a^3}{12}\)