Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' và điểm P thuộc cạnh AA', điểm Q thuộc cạnh BB', điểm R thuộc cạnh CC' sao cho \(\frac{PA}{PA'}=\frac{QB'}{QB}.\) Thể tích khối lăng trụ đó bằng V, hãy tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP.
\(\frac{V}{2}\) \(\frac{V}{3}\) \(\frac{2V}{3}\) \(\frac{3V}{4}\) Hướng dẫn giải:
Do ABB'A' là hình bình hành, có \(\frac{PA}{PA'}=\frac{QB'}{QB}\) nên \(S_{ABQP}=S_{QPA'B'}=\frac{S_{ABB'A'}}{2}\)
Vậy thì \(\frac{V_{R.ABQP}}{V_{ABC.A'B'C'}}=\frac{V_{C'.ABQP}}{V_{ABC.A'B'C'}}=\frac{1}{2}.\frac{V_{C'.ABB'Q'}}{V_{ABC.A'B'C'}}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)
Suy ra \(V_{R.ABQP}=\frac{V}{3}\)