Tính đạo hàm của hàm số \(y=\ln\left(\sqrt{1+e^x}-1\right)-\ln\left(\sqrt{1+e^x}+1\right)\) .
\(\sqrt{1+e^x}\) \(\frac{1}{\sqrt{1+e^x}}\) \(\frac{e^x}{\sqrt{1+e^x}}\) \(\frac{\sqrt{1+e^x}}{e^x}\) Hướng dẫn giải:Áp dụng công thức \(\left(\ln u\right)=\dfrac{u'}{u}\), ta suy ra
\(\left(\ln\left(\sqrt{1+e^x}-1\right)\right)'=\dfrac{\dfrac{e^x}{2\sqrt{1+e^x}}}{\sqrt{1+e^x}-1}=\dfrac{e^x}{2\sqrt{1+e^x}.\left(\sqrt{1+e^x}-1\right)}\)
\(\left(\ln\left(\sqrt{1+e^x}+1\right)\right)'=\dfrac{\dfrac{e^x}{2\sqrt{1+e^x}}}{\sqrt{1+e^x}+1}=\dfrac{e^x}{2\sqrt{1+e^x}.\left(\sqrt{1+e^x}+1\right)}\)
\(y'=\dfrac{e^x}{2\sqrt{1+e^x}\left(\sqrt{1+e^x}-1\right)}-\dfrac{e^x}{2\sqrt{1+e^x}\left(\sqrt{1+e^x}+1\right)}=\dfrac{2e^x}{2\sqrt{1+e^x}.e^x}=\dfrac{1}{\sqrt{1+e^x}}\)