Xét khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chóp.
\(\frac{a^3}{\sqrt{6}}\) \(\frac{a^3}{\sqrt{3}}\) \(\frac{a^3}{6}\) \(\frac{a^3}{3}\) Hướng dẫn giải:
Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. O là tâm đáy ABCD (ABCD là hình vuông)
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên \(OC=\frac{a}{\sqrt{2}}\)
Xét tam giác vuông SOC có \(OC=\frac{a}{\sqrt{2}}\); \(\widehat{SCO}=60^o\Rightarrow SO=OC.tan60^o=\frac{a}{\sqrt{2}}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
Vậy \(V_{SABCD}=\frac{1}{3}.a^2.\frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{a^3}{\sqrt{6}}\)