Tính đạo hàm của hàm số \(y=e^{ax}.\frac{a.\sin bx-b.\cos bx}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
\(\sqrt{a^2+b^2}.e^{ax}.\sin bx\) \(\sqrt{a^2+b^2}.e^{ax}.\cos bx\) \(\frac{e^{ax}.\sin bx}{\sqrt{a^2+b^2}}\) \(\frac{e^{ax}.\cos bx}{\sqrt{a^2+b^2}}\) Hướng dẫn giải:- Đặt \(u=e^{ax},v=a\sin bx-b\cos bx\) thì \(y=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}.u.v\) nên \(y'=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\left(u'v+uv'\right)\) .
- Ta có \(u'=\left(e^{ax}\right)'=a.e^{ax}\) và \(v'=\left(a\sin bx-b\cos bx\right)'=ab\cos bx+b^2\sin bx\)
\(u'v+uv'=a.e^{ax}\left(a\sin bx-b\cos bx\right)+e^{ax}\left(ab\cos bx+b^2\sin bx\right)=\left(a^2+b^2\right)e^{ax}\sin bx\)
Suy ra \(y'=\sqrt{a^2+b^2}e^{ax}\sin bx\)
Đáp số: \(\sqrt{a^2+b^2}e^{ax}\sin bx\)