Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Tính thể tích của khối tứ diện có đỉnh là C và các trung điểm của các cạnh AB, B'C', C'D'.
\(\frac{V}{12}\) \(\frac{V}{6}\) \(\frac{V}{24}\) \(\frac{V}{8}\) Hướng dẫn giải:
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, B'C', C'D'. Vì \(\Delta NPC'\sim\Delta B'D'C'\) theo tỉ số 0,5 nên \(\frac{S_{NPC'}}{S_{A'D'C'}}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{S_{NPC'}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{8}.\)
Khi đó ta có \(\frac{V_{M.NPC'}}{V_{ABCD.A'B'C'D}}=\frac{\frac{1}{3}.S_{NPC'}.h}{S_{A'B'C'D'}.h}=\frac{1}{3}.\frac{S_{NPC'}}{S_{A'B'C'D}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{8}=\frac{1}{24}\)
\(\Rightarrow V_{MNPC'}=\frac{V}{24}\)