Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC song song với BC, cắt AB tại D, cắt AC tại E. Mặt phẳng đi qua A', D, E chia khối lăng trụ thành hai phần, tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của chúng.
\(\frac{2}{3}\) \(\frac{4}{23}\) \(\frac{4}{9}\) \(\frac{4}{27}\) Hướng dẫn giải:
Ta có do DE đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với BC nên \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}\).
Từ đó suy ra \(\frac{V_{A'.ADE}}{V_{A'B'C'.ABC}}=\frac{\frac{1}{3}.S_{ADE}.d\left(C';\left(ABC\right)\right)}{S_{ABC}.d\left(C';\left(ABC\right)\right)}=\frac{1}{3}.\frac{4}{9}=\frac{4}{27}\).
Vậy thì \(\frac{V_{A'.ADE}}{V_{BDEC.ABC}}=\frac{4}{23}\).