Hỏi đồ thị của hàm số \(y=x^3+2x^2-x+1\) và đồ thị của hàm số \(y=x^2-x+3\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
0. 1. 2. 3. Hướng dẫn giải:Số điểm chung là số nghiệm của phương trình:
\(x^3+2x^2-x+1=x^2-x+3\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-1+x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2+x+1+x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2+2x+1+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x+1\right)^2+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Phương trình có 1 nghiệm nên hai đồ thị có 1 điểm chung.