Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^3+\dfrac{3}{x}\) trên đoạn \(\left[2;3\right]\)?
\(\min_y=4\).\(\min_y=\dfrac{15}{2}\).\(\min_y=\dfrac{19}{2}\).\(\min_y=28\).Hướng dẫn giải:Cách 1: Sử dụng MODE 7 (TABLE) lập bảng 19 giá trị của hàm số đã cho với Start = 2, End = 3, Step = \(\frac{1}{19}.\) Trong các giá trị nhận được, số nhỏ nhất là 9,5. Do đó \(\min_y=\dfrac{19}{2}\).
Cách 2: Trên đoạn\(\left[2;3\right]\) hàm số luôn xác định.
\(y'=3x^2-\dfrac{3}{x^2}=\dfrac{3\left(x^4-1\right)}{x^2}>0,\forall x\in\left(2;3\right)\) , hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[2;3\right]\) nên \(\min=y\left(2\right)=\dfrac{19}{2}.\)