Hàm số \(y=x-\sqrt{x}+2\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
\(\left(0;4\right)\).\(\left(0;\dfrac{1}{4}\right)\).\(\left(\dfrac{1}{4};+\infty\right)\).\(\left(4;+\infty\right)\).Hướng dẫn giải:Tập xác định của hàm số: \(x\ge0\)
\(y'=1-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi \(y'>0\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}>0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow x\in\left(\dfrac{1}{4};+\infty\right)\).