Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có tính chất : \(f'\left(x\right)\ge0,\forall x\in\left(0;3\right)\) và \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x\in\left(1;2\right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
Hàm số \(f\left(x\right)\) đồng biến trên khoảng \(\left(0;3\right)\).Hàm số \(f\left(x\right)\) đồng biến trên khoảng \(\left(0;1\right)\).Hàm số \(f\left(x\right)\) đồng biến trên khoảng \(\left(2;3\right)\).Hàm số \(f\left(x\right)\) là hàm hằng (tức không đổi) trên khoảng \(\left(1;2\right)\).Hướng dẫn giải:Hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)=0,\forall x\in\) \(\left(1;2\right)\) nên \(f\left(x\right)\) không đổi trên khoảng \(\left(1;2\right)\)\(\subset\left(0;3\right)\) , do đó \(f\left(x\right)\) không thể là hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;3\right)\) (nhắc lại rằng hàm số \(f\left(x\right)\) đồng biến trên khoảng \(K\) nghĩa là \(x_1< x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right),\forall x\in K\), trang 4 SGK 12).