Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=2x^2+3x+1\) và parabol \(y=x^2-x-2\). Giá trị của \(\cos\left(\frac{\pi}{S}\right)\)bằng
\(0\).\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).Hướng dẫn giải:Hai parabol cắt nhau tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình:
\(2x^2+3x+1=x^2-x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1;x=-3\)
\(S=\int\limits^{-1}_{-3}\left|2x^2+3x+1-\left(x^2-x-2\right)\right|\text{d}x\)
\(=\int\limits^{-1}_{-3}\left|x^2+4x+3\right|\text{d}x\)
\(=\int\limits^{-1}_{-3}\left(-x^2-4x-3\right)\text{d}x\) (vì trên đoạn \(\left[-3;-1\right]\) có \(-x^2-4x-3\le0\))
\(=\left(-\frac{x^3}{3}-2x^2-3x\right)|^{-1}_{-3}\)
\(=\frac{4}{3}\)
Suy ra:
\(\cos\left(\frac{\pi}{S}\right)=\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\).