Bài 2: Tích phân

Câu hỏi trắc nghiệm

Với $a$ là một số đã cho, tích phân \(\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{a-2a\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x\)  bằng

\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{a-2a\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x=2a-a\sqrt{2}\). \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{a-2a\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}-1\). \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{a-2a\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x=\ln\sqrt{2^a}\). \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{a-2a\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x=\dfrac{1}{2}\ln a\). Hướng dẫn giải:

 \(\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{a-2a\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x=a\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{1-2\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x\)\(=a\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{\cos2x}{1+\sin2x}\text{d}x\)

                           \(=\dfrac{a}{2}\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{\text{d}\left(1+\sin2x\right)}{1+\sin2x}\)   

                          \(=\frac{a}{2}\ln\left|1+\sin2x\right||^{\frac{\pi}{4}}_0\)  

                          \(=\frac{a}{2}\ln2\)

                          \(=\ln\sqrt{2^a}\).

Cách khác:  Kiểm tra từng đáp số bằng cách dùng chức năng CALC. Chẳng hạn, kiểm tra đáp số 

                                           \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{a-2a\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x=2a-a\sqrt{2}\)

ta nhập biểu thức   \(2\text{A}-\text{A}\sqrt{2}-\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{\text{A}-2\text{A}\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x\), CALC với \(\text{A}=2,X=1,\) ta thấy máy hiện kết quả khác \(0\) nên đáp số này không đúng. Tương tự kiểm tra các đáp số còn lại.

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN