Bài 3a. Tính nguyên hàm - tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Cho biết \(\int f\left(u\right)\text{d}u=F\left(u\right)+C\), \(\int f\left(2x-3\right)\text{d}x=\)

Cần tính  \(\int f\left(2x-3\right)\text{d}x.\) Đặt \(u=2x-3\) thì \(\text{d}u=2\text{d}x\), thay vào giả thiết  \(\int f\left(u\right)\text{d}u=F\left(u\right)+C\) ta có

     \(\int f\left(2x-3\right)2\text{d}x=F\left(2x-3\right)+C\)\(\Leftrightarrow2\int f\left(2x-3\right)\text{d}x=F\left(2x-3\right)+C\)\(\Leftrightarrow\int f\left(2x-3\right)\text{d}x=\dfrac{1}{2}F\left(2x-3\right)+\frac{C}{2}\)

Thay hằng số \(\dfrac{C}{2}\) bởi C thì họ nguyên hàm không thay đổi. Vậy: \(\int f\left(2x-3\right)\text{d}x=\dfrac{1}{2}F\left(2x-3\right)+C\).