Họ các hàm số \(f\left(x\right)\) có \(f'\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{\left(2+\sin x\right)^2}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
\(f\left(x\right)=\dfrac{\sin x}{\left(2+\cos x\right)^2}+C\). \(f\left(x\right)=\dfrac{\sin x}{2+\sin x}+C\). \(f\left(x\right)=-\dfrac{1}{2+\sin x}+C\). \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2+\cos x}+C\). Hướng dẫn giải:Theo định nghĩa, \(f(x)\) là một nguyên hàm của \(f'(x)\) . Mặt khác, \(\int f'\left(x\right)\text{d}x=\int\dfrac{\cos x\text{d}x}{\left(2+\sin x\right)^2}=\int\dfrac{\text{d}\left(2+\sin x\right)}{\left(2+\sin x\right)^2}=-\dfrac{1}{2+\sin x}+C\) .
Do đó \(f\left(x\right)=-\dfrac{1}{2+\sin x}+C\) .