Số \(z\) thỏa mãn \(\left|\frac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1\). Giá trị lớn nhất của $|z|$ là
\(1\). \(2\). \(\sqrt{2}\). \(3\). Hướng dẫn giải:Xét số phức \(z=x+yi,\left(x,y\in\mathbb{R}\right)\).
Dễ tính được \(\dfrac{-2-3i}{3-2i}=-i\) nên điều kiện trong đề bài trở thành \(\left|-iz+1\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left|-i\left(x+yi\right)+1\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left|-xi-yi^2+1\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left|y+1-xi\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2+\left(-x\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2+x^2=1\)
\(\Leftrightarrow M\left(x;y\right)\in\) đường tròn tâm \(\left(0;-1\right)\) bán kính \(1\).
Ta chọn \(M\) trên đường tròn này sao cho \(OM\) lớn nhất (chú ý là \(\left|z\right|=OM\)).
\(OM\) lớn nhất bằng \(2.\)