Cho hai đường thẳng chéo nhau :
\(d:\begin{cases}x=2+t\\y=1-t\\z=2t\end{cases}\) và \(d':\begin{cases}x+2z-2=0\\y-3=0\end{cases}\)
Mặt phẳng (P) song song và cách đều \(d\) và \(d'\) có phương trình tổng quát :
\(x+5y-2z+12=0\) \(x-5y+2z-12=0\) \(x+5y+2z-12=0\) \(x-5y-2z+12=0\) Hướng dẫn giải:a) \(d:\begin{cases}x=2+t\\y=1-t\\z=2t\end{cases}\) qua điểm \(A\left(2;1;0\right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(1;-1;2\right)\).
\(d':\begin{cases}x+2z-2=0\\y-3=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-2z\\y=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-2t\\y=3\\z=t\end{matrix}\right.\) qua điểm \(A'\left(2;3;0\right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u'}\left(-2;0;1\right)\)
b) Mặt phẳng (P) song song và cách đều \(d\) và \(d'\) khi và chỉ khi vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của (P) vuông góc với \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}\) và khoảng cách \(h,h'\)từ \(A,A'\) tới (P) bằng nhau \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=0\\\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u'}=0\\h=h'\end{matrix}\right.\)
Ta có bảng
Đáp số: \(x+5y+2z-12=0\)