Hai đường thẳng :
\(\left(d_1\right):\begin{cases}x-y-z-7=0\\3x-4y-11=0\end{cases}\) và \(\left(d_2\right):\begin{cases}x+2y-z-1=0\\x+y+1=0\end{cases}\)
cắt nhau tại điểm \(A\) có tọa độ là :
\(\left(1;-2;-4\right)\) \(\left(-1;-2;-4\right)\) \(\left(1;2;-4\right)\) \(\left(1;-2;4\right)\) Hướng dẫn giải:Điểm chung của hai đường thẳng có tọa độ thỏa mãn hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-z-7=0\\3x-4y-11=0\\x+2y-z-1=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-z=7\\3x-4y=11\\x+2y-z=1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) (1)
Dùng MTCT giải hệ ba phương trình đầu của hệ (1) ta được nghiệm duy nhất \(x=1;y=-2;z=-4\), nghiệm này thỏa mãn phương trình cuối của (1). Do đó hệ (1) có nghiệm duy nhất \(x=1;y=-2;z=-4\). Hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có tọa độ \(\left(1;-2;-4\right)\).