Cho hai điểm \(A\left(1;-4;5\right);B\left(-2;3;-4\right)\) và vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;-3;-1\right)\). Mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) chứa hai điểm \(A,B\) và song song với vectơ \(\overrightarrow{a}\) có phương trình :
\(34x-21y+5z-25=0\) \(34x+21y-5z+25=0\) \(34x+21y+5z+25=0\) \(34x-21y-5z-25=0\)Hướng dẫn giải:
\(A\left(1;-4;5\right),B\left(-2;3;-4\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-3;7;-9\right)\).
\(\left(\beta\right)\) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;7;-9\right),\overrightarrow{a}=\left(2;-3;-1\right)\) nên có vectơ pháp tuyến \(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{a}\right]=\left(-34;-21;-5\right).\)
Phương trình \(\left(\beta\right)\) có dạng \(-34x-21y-5z+D=0.\) Vì \(\left(\beta\right)\) qua \(A\left(1;-4;5\right)\) nên
\(-34.1-21.\left(-4\right)-5.5+D=0\Leftrightarrow D=-25\)
Do đó \(\left(\beta\right):-34x-21y-5z-25=0\Leftrightarrow34x+21y+5z+25=0.\)