Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{a}=\left(3;1;-1\right);\overrightarrow{b}=\left(1;-2;1\right)\) và đi qua \(M\left(3;4;-5\right)\). Phương trình tổng quát của
\(\left(\alpha\right)\) là :
\(x-4y-7z-16=0\) \(x-4y+7z+16=0\) \(x+4y+7z+16=0\) \(x+4y-7z-16=0\)Hướng dẫn giải:
\(\overrightarrow{a}=\left(3;1;-1\right),\overrightarrow{b}=\left(1;-2;1\right)\Rightarrow\)\(\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]=\left(-1;-4;-7\right)=-\left(1;4;7\right).\) Suy ra \(\overrightarrow{n}=\left(1;4;7\right)\) là một vectow pháp tuyến của \(\left(\alpha\right).\) Phương trình tổng quát của \(\left(\alpha\right)\) có dạng \(x+4y+7z+D=0.\)Vì \(\left(\alpha\right)\) chứa \(M\left(3;4;-5\right)\) nên
\(3+4.4+7.\left(-5\right)+D=0\Leftrightarrow D=16.\)
Phương trình tổng quát của \(\left(\alpha\right)\) là \(x+4y+7z+16=0\)