Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa điểm \(M\left(-1;2;4\right)\) và giao tuyến của hai mặt phẳng
\(\left(P\right):2x-y+3z+4=0\) và \(\left(Q\right):x+3y-2z+7=0\)
có phương trình là
\(x+10y-9z+17=0\) \(x-10y+9z+17=0\) \(x-10y-9z-17=0\) \(x+10y+9z-17=0\) Hướng dẫn giải:Theo giả thiết, \(\left(\alpha\right)\) chứa giao tuyến của \(\left(P\right),\left(Q\right)\) nên \(\left(\alpha\right)\) thuộc chùm mặt phẳng xác định bởi hai mặt phẳng này.
Dễ thấy điểm \(M\left(-1;2;4\right)\) không thuộc \(\left(Q\right)\) nên \(\left(\alpha\right)\ne\left(Q\right)\), do đó phương trình \(\left(\alpha\right)\) có dạng
\(\left(2x-y+3z+4\right)+m\left(x+3y-2z+7\right)=0\)
\(M\left(-1;2;4\right)\in\left(\alpha\right)\Leftrightarrow\left(2.\left(-1\right)-2+3.4+4\right)+m\left(-1+3.2-2.4+7\right)=0\Leftrightarrow m=-3.\)
Vậy phương trình của \(\left(\alpha\right)\) là
\(\left(2x-y+3z+4\right)+\left(-3\right)\left(x+3y-2z+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x-10y+9z-17=0\Leftrightarrow x+10y-9z+17=0\).