Cho ba điểm \(A\left(4;3;2\right);B\left(-1;-2;1\right);C\left(-2;2;-1\right)\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(BC\) là
\(x-4y+2z-4=0\) \(x+4y-2z+4=0\) \(x-4y+2z+4=0\) \(x-4y-2z-4=0\) Hướng dẫn giải:Từ tọa độ đã cho của \(B,C\) suy ra \(\overrightarrow{CB}=\left(1;4;-2\right)\). Mặt phẳng qua \(A\left(4;3;2\right)\) và vuông góc với \(BC\) nhận vecto \(\overrightarrow{n}\left(1;-4;2\right)\) làm vectơ pháp tuyến, do đó phương trình tổng quát của mặt phẳng này là
\(\left(x-4\right)-4\left(y-3\right)+2\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow x-4y+2z+4=0\)