Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua \(A\left(4;-1;1\right);B\left(3;1;-1\right)\) và song song với trục \(Ox\) .
\(y+z+2=0\) \(y-z-2=0\) \(y+z=0\) \(y-z=0\) Hướng dẫn giải:Trục hoành \(Ox\) nhận \(\overrightarrow{i}\left(1;0;0\right)\) làm vectơ chỉ phương. Từ tọa độ của \(A,B\) dễ tính được \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;2;-2\right).\)
Áp dụng công thức tính tích có hướng hai vectơ (hoặc sử dụng MTCT) ta tính được \(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{i}\right]=\left(0;-2;-2\right)\), do đó \(\overrightarrow{n}=\left(0;1;1\right)\) là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng cần viết phương trình. Do đó phương trình mặt phẳng đã cho có dạng \(y+z+D=0\). Điểm \(A\left(4;-1;1\right)\) thuộc mặt phẳng đã cho nên \(-1+1+D=0\Leftrightarrow D=0.\) Đáp số: \(y+z=0\).