Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua \(A\left(2;-1;3\right);B\left(3;1;2\right)\) và song song với vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(3;-1;-4\right)\)
\(9x+y-7z+40=0\) \(9x-y+7z-40=0\) \(9x-y-7z+40=0\) \(9x+y+7z-40=0\) Hướng dẫn giải:\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2;-1\right);\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{a}\right]=\left(-9;1;-7\right)\). Do đó \(\overrightarrow{n}=\left(9;-1;7\right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho. Ngoài ra, mặt phẳng đã cho qua \(A\left(2;-1;3\right)\) nên phương trình tổng quát của mặt phẳng đã cho là
\(9\left(x-2\right)-\left(y+1\right)+7\left(z-3\right)=0\Leftrightarrow9x-y+7z-40=0.\)