Cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left(3;3;4\right),B\left(-1;2;-3\right),C\left(3;-2;1\right),D\left(4;-1;-1\right).\) Độ dài đường cao hạ từ đỉnh \(B\) xuống mặt \(ACD\)của tứ diện bằng
\(\frac{40}{\sqrt{206}}\) \(\dfrac{84}{\sqrt{203}}\) \(\frac{120}{\sqrt{206}}\) \(\dfrac{60}{\sqrt{203}}\) Hướng dẫn giải:Độ dài đường cao cần tính được tính theo công thức \(h=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\right].\overrightarrow{AB}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\right]\right|}\), trong đó
\(\overrightarrow{AC}=\left(0;-5;-3\right),\overrightarrow{AD}=\left(1;-4;-5\right),\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1;-7\right)\).
Dùng MTCT ta tính được \(\left[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\right]=\left(13;-3;5\right)\) , suy ra \(\left|\left[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\right]\right|=\sqrt{13^2+\left(-3\right)^2+5^2}=\sqrt{203}\).
Tiếp tục \(\left|\left[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\right].\overrightarrow{AB}\right|=\). Do đó \(h=\dfrac{84}{\sqrt{203}}\)