Một elip (E) có tâm O, hai trục đối xứng là hai trục tọa độ. Tiêu điểm nằm trên trục Ox. Khoảng cách giữa hai tiêu điểm bằng 4. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 5. Hãy viết phương trình chính tắc của (E) .
\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1\) \(\frac{x^2}{5}+y^2=1\) \(\frac{x^2}{4}+y^2=1\) \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết \(2c=4\Rightarrow c=2\). Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(\dfrac{2a^2}{c}=5\Rightarrow a^2=5\) (do \(c=2\) ).
Như vậy \(b^2=a^2-c^2=5-4=1\). Đáp số: \(\dfrac{x^2}{5}+y^2=1\).