Một elip (E) có tiêu điểm nằm trên trục Ox, tâm O, trục nhỏ có độ dài bằng 6. (E) đi qua điểm \(A\left(-2\sqrt{5};2\right)\). Tìm tâm sai (tỉ số \(\dfrac{c}{a}\)) của elip .
\(\frac{\sqrt{3}}{4}\) \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{\sqrt{3}}{5}\) Hướng dẫn giải:Từ giả thiết suy ra \(2b=6\Leftrightarrow b=3\). (E) có phương trình chính tắc dạng \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{9}=1\).
Vì \(A\left(-2\sqrt{5};2\right)\) thuộc (E) này nên \(\dfrac{20}{a^2}+\dfrac{4}{9}=1\) , suy ra \(a^2=36\). Vì \(c^2=a^2-b^2\)\(=36-9\) hay \(c=3\sqrt{3}\) , do đó \(e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Đáp số: \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)