Viết phương trình chính tắc elip (E) có tâm đối xứng là gốc tọa độ O, tiêu điểm nằm trên trục hoành, tâm sai \(e=\frac{\sqrt{2}}{2}\) và khoảng cách giữa 2 đường chuẩn là \(8\sqrt{2}\).
\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1\) \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\) \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1\) \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1\) Hướng dẫn giải:Phương trình chính tắc elip có dạng \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\), tâm sai \(e=\dfrac{c}{a}\) với \(c^2=a^2-b^2\), các đường chuẩn là \(x=\pm\dfrac{a^2}{c}\), khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(\dfrac{2a^2}{c}\). Từ các giả thiết suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\dfrac{2a^2}{c}=8\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.8\sqrt{2}\\c=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\c=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\), \(b^2=a^2-c^2=16-8=8\).
Đáp số: \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{8}=1\).