Viết phương trình chính tắc elip (E) có hai trục đối xứng là hai trục tọa độ, tiêu điểm nẳm trên trục hoành, tâm sai \(e=\frac{3}{4}\), khoảng cách từ tâm đối xứng đến một đường chuẩn là \(\frac{16}{3}\).
\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\) \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1\) \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1\) \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1\) Hướng dẫn giải:Phương trình chính tắc elip có dạng \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\), tâm sai \(e=\dfrac{c}{a}\) với \(c^2=a^2-b^2\), hai đường chuẩn là \(x=\pm\dfrac{a^2}{c}\), tâm đối xứng cách mỗi đường chuẩn là \(\dfrac{a^2}{c}\).
Từ các giả thiết suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{a^2}{c}=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{4}.\dfrac{16}{3}=4\\c=\dfrac{3}{4}.a=3\end{matrix}\right.\), \(b^2=a^2-c^2=16-9=7\).
Đáp số: \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{7}=1\).