Viết phương trình chính tắc elip (E) có tâm đối xứng là gốc tọa độ O, tiêu điểm nằm trên trục hoành, khoảng cách giữa 2 tiêu điểm bằng 4, khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 5.
\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1\) \(\frac{x^2}{4}+y^2=1\) \(\frac{x^2}{5}+y^2=1\) \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\) Hướng dẫn giải:Phương trình chính tắc elip có dạng \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\), hai tiêu điểm là \(F_1\left(-c;0\right),F_2\left(c;0\right)\) với \(c^2=a^2-b^2\), hai đường chuẩn là \(x=\pm\dfrac{a^2}{c}\), khoảng cách giữa hai tiêu điểm (tiêu cự) là \(2c\), khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(\dfrac{2a^2}{c}\). Từ các giả thiết suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}2c=4\\\dfrac{2a^2}{c}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=2\\a^2=5\end{matrix}\right.\), \(b^2=a^2-c^2=5-4=1\).
Đáp số: \(\dfrac{x^2}{5}+y^2=1\).