Một elip (E) có trục lớn bằng hai lần trục nhỏ. Tính tâm sai của elip.
\(e=\frac{3}{4}\) \(e=\sqrt{\frac{2}{3}}\) \(e=\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(e=\sqrt{\frac{3}{5}}\) Hướng dẫn giải:Phương trình chính tắc elip có dạng \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\), tâm sai \(e=\dfrac{c}{a}\) với \(c^2=a^2-b^2\), trục lớn và trục nhỏ có độ dài lần lượt là \(2a,2b\). Từ giả thiết suy ra: \(2a=2.2b\), do đó \(b=\dfrac{a}{2}\) suy ra \(c^2=a^2-b^2=a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{3a^2}{4}\Rightarrow\dfrac{c^2}{a^2}=\dfrac{3}{4}\)\(\Rightarrow e=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Đáp số: \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).