Cho hai đường tròn \(\left(C_1\right):x^2+y^2-4y-5=0\)
\(\left(C_2\right):5x^2+5y^2-16x+12y-25=0\)
Trong bốn kết luận sau, chỉ có một kết luận đúng. Đó là kết luận nào ?
\(\left(C_1\right)\&\left(C_2\right)\) tiếp xúc ngoài nhau \(\left(C_1\right)\&\left(C_2\right)\) tiếp xúc trong nhau \(\left(C_1\right)\&\left(C_2\right)\) ngoài nhau \(\left(C_1\right)\&\left(C_2\right)\) cắt nhau Hướng dẫn giải:Xác định tâm và bán kính của hai đường tròn:
\(x^2+y^2-4y-5=0\Leftrightarrow x^2+\left(y-2\right)^2=9\), \(\left(C_1\right)\) có tâm \(I_1\left(0;2\right)\), bán kính \(R_1=3\).
\(5x^2+5y^2-16x+12y-25=0\Leftrightarrow x^2+y^2-\dfrac{16}{5}x+\dfrac{12}{5}y-5=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{8}{5}\right)^2+\left(y+\dfrac{6}{5}\right)^2=9\), \(\left(C_2\right)\) có tâm \(I_2\left(\dfrac{8}{5};-\dfrac{6}{5}\right)\), bán kính \(R_2=3\).
Khoảng cách hai tâm \(I_1I_2=\sqrt{\left(\dfrac{8}{5}\right)^2+\left(-\dfrac{6}{5}-2\right)^2}=\dfrac{8}{\sqrt{5}}\). Tổng hai bán kính \(R_1+R_2=6\); \(R_1+R_2>I_1I_2\), hai đường tròn cắt nhau.